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19．圓柱OO₁的高等于4cm，側面積為16πcm²，AA₁、BB₁是圓柱的兩條母線，它們之間的距離是2$\sqrt{3}$cm，M是BB₁的中點，求A、M兩點在圓柱側面上連線的最小值．

分析求出展開圖中，AB=$\frac{4π}{3}$，即可求出A、M兩點在圓柱側面上連線的最小值．

解答解：由題意，圓柱底面圓的半徑為2，
∵AA₁、BB₁是圓柱的兩條母線，它們之間的距離是2$\sqrt{3}$cm，
∴弦心距為1，
∴弧AB所對的圓心角為120°，
∴展開圖中，AB=$\frac{4π}{3}$，
∴A、M兩點在圓柱側面上連線的最小值=$\sqrt{4+\frac{16{π}^{2}}{9}}$．

點評注意求曲面上兩點間的最短距離時，一定要把它展開到一個平面上進行計算．

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9．已知函數f（x）=|2x+1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）＜|a-$\frac{1}{2}$|的解集不是空集，求實數a的取值范圍．

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10．第二象限角的集合表示為{x|$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}．

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14．等差數列{a_n}和{b_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n與T_n，對一切自然數n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$等于（　　）?

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{6}$

C．

$\frac{9}{10}$

D．

$\frac{10}{11}$

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4．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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11．在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個方格內不與方格線重疊，即可獲獎．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎的概率不超過$\frac{1}{9}$，則方格邊長最長為（單位：cm）（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．當變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥m\end{array}\right.時，z=x-3y$的最大值為8，則實數m的值是-4．

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