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14.等差數(shù)列{an}和{bn},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,對一切自然數(shù)n,都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$,則$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$等于(  )?
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{5}{6}$C.$\frac{9}{10}$D.$\frac{10}{11}$

分析 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分別表示出等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后,得到a5=$\frac{1}{9}$S9,b5=$\frac{1}{9}$T9,然后將n=9代入已知的等式中求出$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$的值,即為所求式子的值.

解答 解:∵S9=$\frac{9({a}_{1}+{a}_{9})}{2}$=9a5,T9=$\frac{9({b}_{1}+{b}_{9})}{2}$=9b5
∴a5=$\frac{1}{9}$S9,b5=$\frac{1}{9}$T9
又∵當(dāng)n=9時(shí),$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$,
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$,
故選:C.

點(diǎn)評 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.0B.2C.255D.-2

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A.$31\frac{15}{16}$B.$32\frac{15}{16}$C.$33\frac{15}{16}$D.$26\frac{1}{2}$

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