Question

19．在平行四邊形ABCD中，已知AB=10$\sqrt{3}$，∠B=60°，AC=30，則平行四邊形ABCD的面積300$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵AB=10$\sqrt{3}$，∠B=60°，AC=30，
∴在三角形ABC中用余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosB，可得：900=300+BC²-2×10$\sqrt{3}$×BC×$\frac{1}{2}$，
∴解得：BC=20$\sqrt{3}$，
∴面積S=AB×BC×sinB=300$\sqrt{3}$．
故答案為：300$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．