Question

10．設S_n，T_n分別是等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和，已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N^*），則$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{41}{78}$．

Answer 1

分析 由等差數列的性質，知$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$，由此能夠求出結果．

解答 解：∵S_n，T_n分別是等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和，
且知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N^*），
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{\frac{1}{2}×20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{\frac{1}{2}×20（{b}_{1}+{b}_{20}）}$
=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$
=$\frac{40+1}{80-2}$=$\frac{41}{78}$．
故答案為：$\frac{41}{78}$．

點評 本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．