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10.設Sn,Tn分別是等差數列{an},{bn}的前n項和,已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$(n∈N*),則$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{41}{78}$.

分析 由等差數列的性質,知$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$,由此能夠求出結果.

解答 解:∵Sn,Tn分別是等差數列{an},{bn}的前n項和,
且知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$(n∈N*),
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{\frac{1}{2}×20({a}_{1}+{a}_{20})}{\frac{1}{2}×20({b}_{1}+{b}_{20})}$
=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$
=$\frac{40+1}{80-2}$=$\frac{41}{78}$.
故答案為:$\frac{41}{78}$.

點評 本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.已知函數f(x)=lnx+2x-6有唯一的零點在區間(2,3)內,且在零點附近的函數值用二分法逐次計算,得到數據如表所示.那么當精確度為0.02時,方程lnx+2x-6=0的一個近似根為(  )
x2.52.531252.5468752.56252.6252.75
f(x)0.0840.0090.0290.0660.2150.512
A.2.5B.2.53C.2.54D.2.5625

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1.函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≤0}\\{\frac{1}{2}x+1,0<x<2}\\{-2x+6,x≥2}\end{array}\right.$.
(1)求f(-2),f(1),f(3)的值;
(2)在平面直角坐標系中畫出函數y=f(x)的圖象;
(3)根據圖象求函數y=f(x)的最大值,并指出函數y=f(x)取得最大值時自變量x的值.

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18.已知函數$f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域是集合A,函數$g(x)=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-(2a+1)x+{a^2}+a}}}$的定義域是集合B.
(1)求A,B
(2)若A∪B=B,求實數a的取值范圍.

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5.某校老年,中年和青年教師的人數見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中
青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數為(  )
類別人數
老年教師900
中年教師1800
青年教師1600
A.90B.100C.180D.300

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15.已知函數$f(x)=x+\frac{4}{x}\;\;,\;\;g(x)={2^x}+a$,若$?{x_1}∈[{\frac{1}{2}\;\;,\;\;3}]$,?x2∈[2,3],f(x1)≥g(x2),則實數a的取值范圍是(  )
A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.[0,+∞)

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2.$\frac{5-i}{1-i}$=(  )
A.3+2iB.2+2iC.2+3iD.-2-2i

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19.已知0<a<$\frac{π}{2},-\frac{π}{2}<β<0,cos({α-β})=-\frac{3}{5}$,tanα=$\frac{4}{3}$,則sinβ=(  )
A.$\frac{7}{25}$B.$-\frac{7}{25}$C.$\frac{24}{25}$D.-$\frac{24}{25}$

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20.下列選項中,表示同一集合的是(  )
A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}
C.A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}D.$A=∅,\;\;B=\{x|{x^{\frac{1}{2}}}≤0\}$
E.$A=∅,\;\;B=\{x|{x^{\frac{1}{2}}}≤0\}$   

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