Question

20．已知函數f（x）=lnx+2x-6有唯一的零點在區間（2，3）內，且在零點附近的函數值用二分法逐次計算，得到數據如表所示．那么當精確度為0.02時，方程lnx+2x-6=0的一個近似根為（　　）

x	2.5	2.53125	2.546875	2.5625	2.625	2.75
f（x）	0.084	0.009	0.029	0.066	0.215	0.512

• A． 2.5
• B． 2.53
• C． 2.54
• D． 2.5625

Answer 1

分析 按照二分法的方法流程進行計算，根據f（a）•f（b）的符號確定根所在的區間，當區間長度小于或等于0.02時，只需從該區間上任取一個數即可．

解答 解：由表格可知，
方程f（x）=lnx+2x-6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），
故程f（x）=lnx+2x-6的一個近似根（精確度0.02）為：2.54，
故選C．

點評 本題考查了二分法求近似根的解法步驟，在解題時要注意先判斷該解區間是否單調，然后再進行計算，此類題計算量較大，要避免計算錯誤．