Question

18．已知函數$f（x）=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域是集合A，函數$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定義域是集合B．
（1）求A，B
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）被開方數≥0，求A，分母中被開方數＞0求出B．
（2）由題意A是B的子集，可解出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意$\frac{x+1}{x-2}$≥0，所以A={x|x＞2或x≤-1}，
x²-（2a+1）x+a²+a＞0，可得B={x|x＞a+1或x＜a}；
（2）由A∪B=B得A⊆B，
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a≤1，
∴實數a的取值范圍是-1＜a≤1

點評 本題考查函數的定義域及其求法，并集及運算，是基礎題．