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18.已知函數$f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域是集合A,函數$g(x)=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-(2a+1)x+{a^2}+a}}}$的定義域是集合B.
(1)求A,B
(2)若A∪B=B,求實數a的取值范圍.

分析 (1)被開方數≥0,求A,分母中被開方數>0求出B.
(2)由題意A是B的子集,可解出實數a的取值范圍.

解答 解:(1)由題意$\frac{x+1}{x-2}$≥0,所以A={x|x>2或x≤-1},
x2-(2a+1)x+a2+a>0,可得B={x|x>a+1或x<a};
(2)由A∪B=B得A⊆B,
因此$\left\{\begin{array}{l}{a>-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$,
解得:-1<a≤1,
∴實數a的取值范圍是-1<a≤1

點評 本題考查函數的定義域及其求法,并集及運算,是基礎題.

練習冊系列答案
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8.設函數f(x)=ex-3-x-ax2
(Ⅰ)當a=0時,求f(x)的單調區間;
(Ⅱ)當x≥0時,f(x)≥-2,求實數a的取值范圍.

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9.在數列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,則a10=(  )
A.1023B.1024C.1025D.511

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6.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x<0}\\{{2}^{x}-2,x≥0}\end{array}\right.$,則f(f(-2))=14.

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13.x+x-1=4,則${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{6}$.

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3.若不等式$\frac{t}{{{t^2}+2}}≤μ≤\frac{t+2}{t^2}$,對任意的t∈(0,1]上恒成立,則μ的取值范圍是(  )
A.$[{\frac{1}{13},2}]$B.[$\frac{2}{13}$,1]C.$[{\frac{1}{6},6}]$D.$[{\frac{1}{3},3}]$

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10.設Sn,Tn分別是等差數列{an},{bn}的前n項和,已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$(n∈N*),則$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=$\frac{41}{78}$.

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7.已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD
(2)若PA=1,求點A到平面PFD的距離.

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8.已知a>0,b>0,且2-log2a=3-log3b=log6$\frac{1}{a+b}$,則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{108}$.

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