Question

15．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，從點A出發(fā)沿表面運動到C₁點的最短路程是$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求A點到C₁的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C₁的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC₁的長度，比較三個值的大小后即可得到結(jié)論．

解答 解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三種不同的方法展開，
如圖所示．
，
AB=1，BC=2，BB₁=3．
表面展開后，依第一個圖形展開，AC₁=$\sqrt{（3+2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
依第二個圖形展開，AC₁=$\sqrt{（1+2）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
依第三個圖形展開，AC₁=$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
三者比較，得A點沿長方形表面到C₁的最最小值為$3\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點評 本題考查了點、線、面之間的距離，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．