Question

3．已知等比數列{a_n}的公比q＞0，前n項和為S_n，若2a₃，a₅，3a₄成等差數列，a₂a₄a₆=64，則a_n=2^n-1，S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比數列通項公式和等差數列性質列出方程組，求出首項和公比，由此能求出結果．

解答 解：∵等比數列{a_n}的公比q＞0，前n項和為S_n，
2a₃，a₅，3a₄成等差數列，a₂a₄a₆=64，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（{a}_{1}{q}^{4}）=2（{a}_{1}{q}^{2}）+3（{a}_{1}{q}^{3}）}\\{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=64}\end{array}\right.$，
由q＞0，得q=2，${a}_{1}=\frac{1}{2}$，
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2，
S_n=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．
故答案為：2^n-2，$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

點評 本題考查等比數列的通項公式和前n項和公式的求法，是基礎題，解時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．