Question

13．某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
（1）設從甲地調運x臺至A地，求總費用y關于臺數x的函數解析式；
（2）若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案；
（3）求出總運費最低的調運方案及最低的費用．

Answer 1

分析 （1）設從甲地調運x臺至A地，則從甲地調運（12-x）臺到B地，從乙地調運（10-x）臺到A地，從乙地調運6-（10-x）=x-4臺到B地，然后列出函數解析式．注明定義域．
（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．
（3）利用函數y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調減函數，直接求解即可．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）設從甲地調運x臺至A地，則從甲地調運（12-x）臺到B地，
從乙地調運（10-x）臺到A地，從乙地調運6-（10-x）=x-4臺到B地，
依題意，得y=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），
即y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）．…（6分）
（2）由y≤9000，即-200x+10600≤9000，
解得x≥8．
因為0≤x≤10，x∈Z，
所以x=8，9，10
答：共有三種調運方案．…（9分）
（3）因為函數y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調減函數，
所以當x=10時，總運費y最低，y_min=8600（元）．…（11分）
此時調運方案是：從甲分廠調往A地10臺，調往B地2臺，
乙分廠的6臺機器全部調往B地．…（12分）

點評 本題考查利用函數的解析式求解函數的實際問題，考查分析問題解決問題的能力．