Question

已知等差數列{a_n}，S_n為前n項和，若S_n=m，S_m=n，其中m，n都為正整數且不相等，求S_m+n的值．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設出S_n的表達式，把m和n代入后兩式作差整理求得關系式，代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]，化簡即可．

解答： 解：數列{a_n}成等差數列的充要條件是S_n=an²+bn（其中a，b為常數）；
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

，
兩式相減得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵了利用了{a_n}成等差數列的充要條件是S_n=an²+bn．