Question

已知函數y=

2sin( x 2 - π 4 )

3

．
（1）求函數振幅、周期和頻率；
（2）求函數的單調增區間和對稱軸．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的解析式即可求函數振幅、周期和頻率；
（2）結合三角函數的性質即可求函數的單調增區間和對稱軸．

解答： 解：（1）y=

2sin( x 2 - π 4 )

3

=

2

3

sin（

x

2

-

π

4

），
則函數振幅為

2

3

、周期T=

2π

1 2

=4π，頻率f=

1

T

=

1

4π

；
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得4kπ-

π

2

≤x≤4kπ+

3π

2

，k∈Z，
故函數的單調增區間為[4kπ-

π

2

，4kπ+

3π

2

]，k∈Z，
由

x

2

-

π

4

=4kπ-

π

2

，解得x=4kπ-

π

2

，即函數的對稱軸為x=4kπ-

π

2

，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的單調性，對稱軸以及函數的周期等性質．