Question

計(jì)算下列定積分

∫

π 2 0

sin²

x

2

dx．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)二倍角公式，被積函數(shù)化為

1

2

（1-cosx），再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答： 解：

∫

π 2 0

sin²

x

2

dx=

∫

π 2 0

1

2

（1-cosx）dx=

1

2

（x-sinx）|

π 2 0

=

1

2

（

π

2

-1）=

π

4

-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形函數(shù)的化簡以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．