Question

雙曲線的離心率等于3，且與橢圓

x2

16

+

y2

7

=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的焦點坐標，設出雙曲線的方程，根據(jù)雙曲線的離心率等于3，可得雙曲線的幾何量，即可得出雙曲線的方程．

解答： 解：因為橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的焦點坐標為（-3，0）和（3，0），…．（2分）
則可設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．…（4分）
因為c=3，雙曲線的離心率等于3，
所以

c

a

=3，解得a=1． …（7分）
所以b²=c²-a²=3²-1²=8．   …（10分）
故所求雙曲線方程為x2-

y2

8

=1．  …．（12分）

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．