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設圓臺的上、下底面圓圓心分別為O′、O,過線段OO′的中點作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面,那么圓臺的上、下底面和中截面的面積有什么關系?
考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:設出上底和下底的半徑,根據梯形的中位線公式表示出中截面的半徑,利用圓的面積公式可得圓臺的上、下底面和中截面的面積關系.
解答: 解:設圓臺的上、下底面半徑分別為r、R,則中截面的半徑x=
R+r
2
,即2x=R+r;
又圓臺的上、下底面面積分別為S1、S2,中截面面積為S,
則x=
S
π
,R=
S2
π
,r=
S1
π

∴2
S
=
S1
+
S2
點評:本題考查了圓臺的中截面面積公式的推導,此公式可用來求圓臺的軸截面面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若x=
π
6
是f(x)=
3
sinωx+cosωx的圖象的一條對稱軸,則ω可以是(  )
A、4B、8C、2D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線的離心率等于3,且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1
有相同的焦點,求此雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,G為△ABC的重心,a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0

(1)求
AG
+
BG
+
CG
的值;
(2)判定△ABC的形狀.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知實數x、y滿足(x+2)2+y2=1,求z=
y
x
的最小值及取得最小值時x和y的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x+2)2+y2=4,過M(2,0)作直線L.
(1)若L和⊙C相切,求直線L的方程;
(2)若L和⊙C相交于A,B兩點,當△ACB面積最大時,求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)在點x0處可導,試求下列各極限的值.
(1)
lim
△x→0
f(x0-△x)f(x0)
△x

(2)
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-h)
2h

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|a|≠|b|,證明:
|a|-|b|
|a-b|
|a|+|b|
|a+b|

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為
 

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