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在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，G為△ABC的重心，a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
．
（1）求
AG
+
BG
+
CG
的值；
（2）判定△ABC的形狀．
考點：向量的加法及其幾何意義,正弦定理
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據題意，用
CB
、
BA
、
CA
表示出
GA
、
GB
、
GC
，求和即可；
（2）由（1）及a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
，得出a、b、c的大小關系，從而判定△ABC的形狀．
解答： 解：（1）如圖所示，；
在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，G為△ABC的重心，
∴
GA
=
2
3
DA
=
2
3
（
DB
+
BA
）=
1
3
CB
+
2
3
BA
，
同理
GB
=
1
3
CA
+
2
3
AB
，
GC
=
1
3
AB
+
2
3
BC
，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
1
3
（
CB
+
CA
+
AB
）+
2
3
（
BA
+
AB
+
BC
）
=
1
3
（
CB
+
CB
）+
2
3
BC

=
2
3
CB
+
2
3
BC
=
0
；
（2）∵a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
，
∴a（
1
3
CB
+
2
3
BA
）+b（
1
3
CA
+
2
3
AB
）+c（
1
3
AB
+
2
3
BC
）=
0
，
∴（2a-b-c）
BA
+（-a-b+2c）
BA
=
0
，
所以2a-b-c=0①，-a-b+2c=0②，
由①②得，a=b=c；
∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查了平面向量的基本運算問題，解題時應結合圖形，是基礎題．
練習冊系列答案
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從某校高三數學學業水平測試卷中隨機抽取部分試卷，對其成績進行分析，因某特殊原因，所得的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，則頻率分布直方圖中，從左往右第四個矩形的面積為（　�。�
A、
6
25
B、
4
25
C、
6
23
D、
4
23

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在等差數列{an}中，a1=-2012，其前n項和為Sn，若a12-a10=4，則S2012的值等于（　　）
A、-2010
B、-2011
C、-2012
D、-2013

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若關于x的不等式x2-（a2+a）x+a3≥0對一切a∈[-2，
2
]都成立，求a的取值范圍．

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設函數f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）≥t2-3t在[0，1]上無解，求實數t的取值范圍．

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證明：對任意大于1的正整數n，有
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
＜
1
2
．

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設圓臺的上、下底面圓圓心分別為O′、O，過線段OO′的中點作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面，那么圓臺的上、下底面和中截面的面積有什么關系？

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①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，ax，bx，cx均能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．
其中的真命題為
 
（寫出所有真命題的序號）．

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