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設函數f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c為三角形的三邊,且c為最大邊,現有三個命題:
①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
②?x∈R,ax,bx,cx均能構成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.
其中的真命題為
 
(寫出所有真命題的序號).
考點:指數函數的圖像與性質
專題:函數的性質及應用
分析:①利用指數函數的性質以a.b.c構成三角形的條件進行證明;
②舉反例進行判斷是否正確;
③利用函數零點的存在性定理進行判斷.
解答: 解:①∵a,b,c是△ABC的三條邊長,∴a+b>c,
∵c為最大邊,∴c>a>0,c>b>0,
∴0<
a
c
<1,0<
b
c
<1
當x∈(-∞,1)時,
f(x)=ax+bx-cx
=cx•[(
a
c
)
x
+(
b
c
)
x
-1]>cx•[
a
c
+
b
c
-1]=cx
a+b-c
c
>0,
∴①正確.
②令a=2,b=3,c=4,則a.b.c可以構成三角形,
但a2=4,b2=9,c2=16不能構成三角形,
∴②錯誤.
③∵c>a>0,c>b>0,
若△ABC為鈍角三角形,則a2+b2-c2<0,
∵f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0,
∴根據根的存在性定理知在區間(1,2)上存在零點,
即?x∈(1,2),使f(x)=0,
∴③正確.
故答案為:①③.
點評:本題考查了函數零點的存在性定理和指數函數的性質以及余弦定理的應用問題,是綜合題.
練習冊系列答案
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在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,G為△ABC的重心,a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0

(1)求
AG
+
BG
+
CG
的值;
(2)判定△ABC的形狀.

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已知|a|≠|b|,證明:
|a|-|b|
|a-b|
|a|+|b|
|a+b|

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已知集合M={x|x=m+
1
6
,m∈Z},N={x|x=
n
2
-
1
3
,n∈Z},P={x|x=
p
6
+
1
3
,p∈Z},則M、N、P的關系為M
 
N
 
P.

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復數z滿足
.
zi
1i
.
=1+i,則|z+1-3i|=
 

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(x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a1+a3+a5+a7+a9+a11=
 

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二項式(ax2-
2
x
5的展開式中常數項為160,則a的值為
 

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已知集合A,B,C,A={直線},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,給出下列命題:
a∥b
c∥b
⇒a∥c

a⊥b
c⊥b
⇒a∥c

a⊥b
c∥b
⇒a⊥c

其中正確的命題的個數是(  )
A、0B、1C、2D、3

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同步練習冊答案
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