Question

設(x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，則a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，分別令x=-1、x=-3，得到兩個等式，再把這兩個等式相減，化簡可得要求式子的值．

解答： 解：在 (x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11 中，
令x=-1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=1 ①，
再令x=-3，可得得a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₁₁=-3¹⁰ ②，
①-②可得 2（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）=1+3¹⁰，∴a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=

1+310

2

，
故答案為：

1+310

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．