Question

過點A（2，4）且與圓（x-1）²+y²=1相切的直線方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：分切線的斜率存在和不存在兩種情況求圓的切線方程，當斜率存在時，設出切線方程的點斜式，化為一般式后由圓心到直線的距離等于半徑求k的值，則切線方程可求．

解答： 解：如圖，

當直線的斜率不存在時，切線方程為x=2；
當直線的斜率存在時，設切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0．
由圓心（1，0）到切線的距離等于半徑得：

|k-2k+4|

k2+1

=1，解得，k=

15

8

．
切線方程為：

15

8

x-y-2×

15

8

+4=0，即15x-8y+2=0．
∴過點A（2，4）且與圓（x-1）²+y²=1相切的直線方程是x=2或15x-8y+2=0．
故答案為：x=2或15x-8y+2=0．

點評：本題考查了圓的切線方程，求圓的切線方程，采用圓心到切線的距離等于圓的半徑求解，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．