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已知同心圓：x2+y2=25與x2+y2=9，若從外圓上一點做內圓的兩條切線，則兩條切線的夾角為（　　）
A、arctan
4
3
B、2arctan
4
3
C、π-arctan
4
3
D、π-2arctan
4
3
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由圖可知，兩條切線的夾角為∠BAC．由圖可求出∠AOB正切值．從而得到角∠BAC的值．進而求出兩條切線的夾角．
解答： 解：由圖可知，
|OC|=3，|OA|=5．
∴|AC|=4．
∴tan∠AOB=
4
3
．
∴∠AOB=arctan
4
3
．
又∵∠BOC=2∠AOB．
∴∠BOC=2arctan
4
3
．
∴∠BAC=π-∠BOC=π-2arctan
4
3
．
∴兩條切線的夾角為π-2arctan
4
3
．
故選：D．
點評：本題考查直線與圓相切的性質，圓與圓的位置關系，三角函數求值等知識的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題，其中真命題的個數是（　　）
①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin
7π
24
成立；
②對于任意的三個平面向量
a
、
b
、
c
，總有（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）成立；
③相關系數r（|r|≤1），|r|值越大，變量之間的線性相關程度越高．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)時，第一步應驗證（　　）
A、1=2×
1
2
B、1-
1
2
+
1
3
=2(
1
1+2
+
1
2+4
)
C、1-
1
2
+
1
3
-
1
4
=2(
1
4+2
+
1
4+4
)
D、1-
1
2
=2×
1
2+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集為R，則實數m的取值范圍（　　）
A、m＜1
B、m≤1
C、m≤
1
10
D、m＜
1
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=-2012，其前n項和為Sn，若a12-a10=4，則S2012的值等于（　　）
A、-2010
B、-2011
C、-2012
D、-2013

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2-（a2+a）x+a3≥0對一切a∈[-2，
2
]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：對任意大于1的正整數n，有
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點A（2，4）且與圓（x-1）2+y2=1相切的直線方程是
 
．

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同步練習冊答案
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