Question

若函數(shù)f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上的值域是[

1

2

，2]，則a的值為（　　）

• A、

  2

  5

• B、1
• C、

  5

  2

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意知函數(shù)f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上是增函數(shù)，從而可得f（2）=

1

a

-

1

2

=2，從而解得．

解答： 解：易知函數(shù)f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上是增函數(shù)，
故f（2）=

1

a

-

1

2

=2，
解得，a=

2

5

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．