Question

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則2a+3b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．．

解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-

a

b

x+

z

b

，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線(xiàn)y=-

a

b

x+

z

b

的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線(xiàn)y=-

a

b

x+

z

b

，由圖象可知當(dāng)y=-

a

b

x+

z

b

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z也最大．
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

，即A（4，6）．
此時(shí)z=4a+6b=12，
即2a+3b=6，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．