Question

如果a^-5x＞a^x+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對a討論，分a＞1，0＜a＜1兩種情況，得到一次不等式，解得即可．

解答： 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，由a^-5x＞a^x+7，得-5x＞x+7
解得x＜-

7

6

；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a^-5x＞a^x+7，
得-5x＜x+7
解得x＞-

7

6

；
綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜-

7

6

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞-

7

6

．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．