Question

設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，則（m-1）•（n-1）等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點：關于點、直線對稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓相切建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，
若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，
則圓心到直線的距離d=

|m+n|

(m+1)2+(n+1)2

=1，
平方得（m+n）²=（m+1）²+（n+1）²，
即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1
則（m-1）•（n-1）=mn-（m+n）+1=m+n+1-（m+n）+1=2，
故選：A

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線和圓相切建立條件關系是解決本題的關鍵．