Question

已知

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），函數f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，求函數f（x）的最值及相應x的取值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：（1）運用向量的數量積的坐標表示，再由正弦函數的遞減區間，解不等式，即可得到所求區間；
（2）由x的范圍，可得2x-

π

4

的范圍，再由正弦函數的圖象和性質，即可得到最值．

解答： 解：（1）由

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），
函數f（x）=

a

•

b

=

2

sin（2x-

π

4

），
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得，
kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈Z，
則函數f（x）的單調遞減區間為[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈Z；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
則有sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
則當x=0時，f（x）取得最小值，且為-1，
當x=

3π

8

時，f（x）取得最大值，且為

2

．

點評：本題考查向量的數量積的坐標表示，考查正弦函數的單調區間和最值，考查運算能力，屬于中檔題．