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如圖，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是線段BC上的一個動點，則
AE
•
AF
的最大值是
 
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：建立平面直角坐標系A-xy，得到向量
AE
，
AF
的坐標，利用向量的數量積的坐標運算求數量積的最大值．
解答： 解：建立平面直角坐標系A-xy，因為正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，F是線段BC上的一個動點，
則A（0，0），E（1，2），F（2，y），
所以
AE
=（1，2），
AF
=（2，y），
AE
•
AF
=2+2y，
因為F是線段BC上的一個動點，所以y的最大值為2，
AE
•
AF
的最大值為2+2×2=6；
故答案為：6．
點評：本題考查了向量的數量積的坐標運算，關鍵是利用坐標運算使最值的求法簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

畫出函數圖象
（1）y=-x2+2|x|+3               
（2）y=
x-1，x≤1
log2x，x＞1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f（x）=x2+bx+c在（m，m+1）內有兩個不同的實根，則（　�。�
A、f（m）和f（m+1）都大于
1
4
B、f（m）和f（m+1）至少有一個大于
1
4
C、f（m）和f（m+1）都小于
1
4
D、f（m）和f（m+1）至少有一個小于
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
3
sin2ωx+1（ω＞0）在區間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（　�。�
A、720B、120
C、24D、-120

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：四邊形確定一個平面，命題q：兩兩相交的三條直線確定一個平面，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧qB、p∨q
C、（￢p）∨qD、p∧（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，長半軸長為4，離心率為
1
2
，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則（m-1）•（n-1）等于（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=ax2（a≠0）的焦點F坐標為（　�。�
A、（0，-
1
2a
）
B、（
a
4
，0）
C、（0，
1
4a
）
D、（
a
2
，0）

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同步練習冊答案
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