Question

f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在區間[-

3π

2

，

π

2

]上為增函數，則ω的最大值為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得可得-

3π

2

•2ω≥2kπ-

π

2

，且 

π

2

•2ω≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得ω的最大值．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在區間[-

3π

2

，

π

2

]上為增函數，
可得-

3π

2

•2ω≥2kπ-

π

2

，且 

π

2

•2ω≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得ω≤

1

6

，故ω的最大值為

1

6

，
故答案為：

1

6

．

點評：本題主要考查求正弦函數的單調性，屬于基礎題．