Question

若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續不斷，給定下列的命題：
①若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間[a，b]上恰有1個零點；
②若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間[a，b]上至少有1個零點；
③若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區間[a，b]上沒有零點；
④若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區間[a，b]上可能有零點．
其中正確的命題有

 

 （填寫正確命題的序號）．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由函數的零點的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．

解答： 解：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續不斷，
①若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間[a，b]上至少有1個零點，故不正確；
②若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間[a，b]上至少有1個零點，正確；
③若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區間[a，b]上沒有零點，不正確，可以二次函數為反例；
④若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區間[a，b]上可能有零點，正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了學生對函數的零點的判定定理的掌握，屬于基礎題．