Question

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$，則方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根共有7個(gè)．

Answer 1

分析 求解方程f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．畫出函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由f²（x）-f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．
畫出函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$的圖象如圖，

由圖可知，f（x）=0可得x有3個(gè)不同實(shí)根；
f（x）=1可得x有4個(gè)不同實(shí)根．
∴方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根共有7個(gè)．
故答案為：7個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是中檔題．