Question

9．已知x₁、x₂是方程x²+mx+3=0（m∈R）的兩虛根，則|x₁|+|x₂|=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用根與系數的關系求出x₁•x₂=3，結合|x₁|=|x₂|求解得答案．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+mx+3=0（m∈R）的兩虛根，
∴|x₁|=|x₂|，
由x₁•x₂=3，得|x₁•x₂|=3，即|x₁||x₂|=$|{x}_{1}{|}^{2}=3$，
∴|x₁|=|x₂|=$\sqrt{3}$．
則|x₁|+|x₂|=$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查實系數的一元二次方程的根的問題，屬基礎題．