Question

11．某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個層的個體數乘以此概率，即得應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．
（2）根據所有的抽法共有${∁}_{6}^{2}$=15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有${∁}_{3}^{2}$=3種，由此求得抽取的2所學校均為小學的概率

解答 解：（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3，2，1．
（2）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3，2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．
從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3種，
所以P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題