Question

16．函數y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π）的最小值是（　　）

• A． 1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π，可求得-$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{3}$，由正弦函數的圖象可知：$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的取值范圍，即可求得其最小值．

解答 解：由題意可知：$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π，則-$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴1≤2cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\sqrt{3}$，
∴函數y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π）的最小值1，
故選A．

點評 本題考查余弦函數圖象及性質，考查特殊角的三角函數值，考查轉化思想，屬于基礎題．