Question

9．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上時增函數，則（　　）

• A． f（-1）＜f（3）＜f（4）
• B． f（4）＜f（3）＜f（-1）
• C． C．f（3）＜f（4）＜f（-1）
• D． f（-1）＜f（4）＜f（3）

Answer 1

分析 根據奇函數的性質和條件列出等式，由對稱性求出函數f（x）的對稱軸，并轉化f（4）和f（3），由奇函數與單調性的關系判斷出在[-2，2]上單調性，由單調性判斷出f（-1）、f（4）、f（3）大小關系．

解答 解：∵奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+4），則f（x+4）=f（-x），
∴函數f（x）圖象關于直線x=2對稱，
∴f（4）=f（0），f（3）=f（1），
∵奇函數f（x）在區間[0，2]上時增函數，
∴f（x）在區間[-2，2]上時增函數，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），即f（-1）＜f（4）＜f（3），
故選D．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性，以及函數的對稱性的綜合應用，考查轉化思想，化簡、變形能力．