Question

18．已知a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx，則x（x-$\frac{1}{ax}$）⁷的展開式中的常數項是-128．（用數字作答）

Answer 1

分析 利用微積分基本定理可得a，再利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx=$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$，
則x$（x-\frac{2}{x}）^{7}$的展開式中的通項公式：T_r+1=x${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-r，
令7-r=0，解得r=7．
∴常數項=-${2}^{7}•{∁}_{7}^{7}$=-128．
故答案為：-128．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．