Question

8．已知△ABC的頂點A的坐標為（1，2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為x-2y-5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為2x-y-5=0，求AC邊的長．

Answer 1

分析 由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可得直線BH的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)垂直時斜率乘積為-1可得直線AC的斜率為-2，且過（1，2）即可得到AC邊所在直線方程，與x-2y-5=0聯(lián)立，可得C，即可求AC邊的長．

解答 解：由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（1，2），AC邊所在直線方程為y-2=-2（x-1），
即AC邊所在直線方程為2x+y-4=0．
與x-2y-5=0聯(lián)立，可得C（$\frac{13}{5}$，-$\frac{6}{5}$），
∴|AC|=$\sqrt{（1-\frac{13}{5}）^{2}+（2+\frac{6}{5}）^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

點評 考查學生掌握兩直線垂直時滿足斜率乘積為-1的條件，會求兩直線的交點坐標，以及會根據(jù)斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程．