Question

7．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據交集與并集和補集的定義即可求出；
（2）根據分兩種情況討論，解不等式組即可．

解答 解：（1）∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴（∁_RA）={x|x≤3或x≥7}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}
（2）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，
當C≠∅時，要使C⊆（A∪B），
須有$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{2}$＜a≤3；
當C=∅時，5-a≥a，解得a≤$\frac{5}{2}$．
∴a的取值范圍是a≤3．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．