Question

2．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a（a＜1）\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． -1
• D． 不存在

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a（a＜1）\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標函數z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為：2×1+1=3．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．