Question

10．下列命題中是假命題的是（　　）

• A． ?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數，且在（0，+∞）上遞減
• B． 函數$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則a≤-6或a≥0
• C． 關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負根的棄要條件是a≤1
• D． 函數y=f（a+x）與函數y=f（a-x）的圖象關于直線x=a對稱

Answer 1

分析 A．m=2時，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1滿足條件；
B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0；
C，當a=0時，2x+1=0，方程有一個負根，當a＜0時方程兩根一正一負，當0＜a≤1時，△=4-4a≥0，方程兩根均為負；
D，函數y=f（x）與y=f（-x）關于軸對稱，函數y=f（x）與y=f（-x）分別向左、右平移得到得到函數y=f（a+x）、y=f（a-x）的圖象，關于y軸對稱．

解答 解：對于A．m=2時，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1滿足條件，故正確；
對于B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0，a2+6a≥0∴則a≤-6或a≥0，故正確；
對于C，當a=0時，2x+1=0，方程有一個負根，符合題意，
當a＜0時，△=4-4a＞0，方程ax²+2x+1=0有2個不相等的實數根，且兩根之積為負，方程兩根一正一負，符合題意，
當0＜a≤1時，△=4-4a≥0，方程ax²+2x+1=0有實數根，且兩根之和為負，兩根之積為正，故方程兩根均為負，符合題，故正確；
對于D，函數y=f（x）與y=f（-x）關于軸對稱，函數y=f（x）與y=f（-x）分別向左、右平移得到得到函數y=f（a+x）、y=f（a-x）的圖象，應該關于y軸對稱，故錯．
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到函數的概念及性質，屬于中檔題．