Question

14．等差數列{a_n}滿足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），函數f（x）=2^x，則log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]的值為（　　）

• A． $\frac{n（n-1）}{2}$
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$
• C． $\frac{n（n-1）}{4}$
• D． $\frac{n（n+1）}{4}$

Answer 1

分析 等差數列{a_n}滿足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），可得a_n=n，f（a_n）=2ⁿ．再利用指數函數與對數函數的運算性質、等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵等差數列{a_n}滿足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），∴3a_n=3n，即a_n=n．
∵函數f（x）=2^x，∴f（a_n）=2ⁿ．
則log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]=$lo{g}_{2}（2×{2}^{2}×…×{2}^{n}）$=$lo{g}_{2}{2}^{1+2+…+n}$=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的運算性質、等差數列的定義通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．