Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ為銳角，則λ的取值范圍是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且兩個向量不共線，由此可得2×1+1×λ＞0且2λ≠1×1，解可得λ的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ為銳角，
則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，即2×1+1×λ＞0，
解可得λ＞-2，
且$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ）不共線，則有2λ≠1×1，即λ≠$\frac{1}{2}$，
則λ的取值范圍是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案為：（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查數量積表示兩個向量的夾角，注意排除兩個向量共線同向的情況．