Question

11．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在射線y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，則sin2θ=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義求得tanθ的值，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式求得sin2θ的值．

解答 解：角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在射線y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，∴tanθ=$\frac{1}{2}$，
則sin2θ=$\frac{2sinθ•cosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．