Question

12．已知兩點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），若|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，由橢圓的定義可得P的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)，2a=4的橢圓，計(jì)算可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，兩點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），則|F₁F₂|=2，
若|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，即|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，
則P的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)，2a=4的橢圓，
則其中c=1，b=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及軌跡方程的求法，關(guān)鍵是掌握橢圓的定義．