Question

7．已知圓C₁：x²+y²-2ax+a²-1=0和圓C₂：x²+y²-2by+b²-4=0恰有三條公共切線，則$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$的最小值為（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3-$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 求出兩圓的半徑和圓心，根據兩圓外切得出a，b的關系，根據幾何意義得出最小值．

解答 解：圓C₁的圓心為C₁（a，0），半徑為r₁=1，
圓C₂的圓心為C₂（0，b），半徑為r₂=2，
∵兩圓有三條公共切線，∴兩圓外切．
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3，
∴點（a，b）在半徑為3的圓x²+y²=9上．
而$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$表示點（a，b）到點（3，4）的距離．
∴$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$的最小值為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-3=2．
故選B．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，距離公式的應用，屬于中檔題．