Question

18．如圖是一個獎杯三視圖，試根據獎杯三視圖計算它的表面積與體積．（尺寸單位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，結果精確到整數）

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體由三部分組成底下幾何體是四棱臺，中間是四棱柱，上面是球，進而可得答案．

解答 解：底下幾何體是四棱臺：
求棱臺的高3，正前方斜高5，左右側面斜高$\sqrt{34}$，
下底面是長20，寬16的矩形，
上底面是長10，寬8的矩形，
中間是四棱柱，長，寬，高分別為：8，4，20，
上頭是一個半徑為2的球，
故幾何體的表面積：
S=2×$\frac{1}{2}$（10+20）×5+2×$\frac{1}{2}$（8+16）×$\sqrt{34}$+20×16+10×8+2×（8+4）×20+4π•2²=1030+24$\sqrt{34}$+16π；
幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×（20×16+10×8+$\sqrt{20×16×10×8}$）×3+8×4×20+$\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=1100+$\frac{32}{3}π$．

點評 本題考查的知識點是棱臺的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．