Question

8．為響應國家“精準扶貧，產業扶貧”的戰略，進一步優化能源消費結構，某市決定在一地處山區的A縣推進光伏發電項目．在該縣山區居民中隨機抽取50戶，統計其年用電量得到以下統計表．以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）	（0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
戶數	5	15	10	15	5

（I）在該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為X，求X的數學期望；
（II）已知該縣某山區自然村有居民300戶．若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發電機組，該機組所發電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網以0.8元/度進行收購．經測算以每千瓦裝機容量年平均發電1000度，試估計該機組每年所發電量除保證正常用電外還能為該村創造直接收益多少元？

Answer 1

分析 （I）推導出其中年用電量不超過600度的戶數為X服從二項分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），由此能求出X的數學期望．
（II）設該縣山區居民戶年均用電量為E（Y），由抽樣可得E（Y）=500度，由此能求出結果．

解答 解：（I）記在該縣山區居民中隨機抽取1戶，
其年用電量不超過600度為事件A．
由抽樣可知，$P（A）=\frac{3}{5}$．…（3分）
由已知可得從該縣山區居民中隨機抽取10戶，
記其中年用電量不超過600度的戶數為X服從二項分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），
故$E（X）=10×\frac{3}{5}=6$．…（6分）
（II）設該縣山區居民戶年均用電量為E（Y），
由抽樣可得$E（Y）=100×\frac{5}{50}+300×\frac{15}{50}+500×\frac{10}{50}+700×\frac{15}{50}+900×\frac{5}{50}=500$（度）…（10分）
則該自然村年均用電約150000度．
又該村所裝發電機組年預計發電量為300000度，
故該機組每年所發電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，
能為該村創造直接收益120000元．…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在肋年高考中都是必考題型之一．