Question

18．若函數f（x）=x^α的圖象經過點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則它在點A處的切線方程是（　　）

• A． 2x+y=0
• B． 2x-y=0
• C． 4x-4y+1=0
• D． 4x+4y+1=0

Answer 1

分析 運用代入法，可得f（x）的解析式，再求導數，和切線的斜率，運用點斜式方程，即可得到切線方程．

解答 解：因為函數f（x）=x^α的圖象經過點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則有$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，
則α=$\frac{1}{2}$，
即有f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．
則f′（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$，
則f（x）在點A處的切線斜率為1，
則有切線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，即為4x-4y+1=0．
故選：C．

點評 本題考查冪函數的定義，主要考查導數的運用：求切線方程，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵．