Question

7．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$（a＞0）的右焦點為圓（x-4）²+y²=1的圓心，則此雙曲線的離心率為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$（a＞0）的右焦點（$\sqrt{{a}^{2}+7}$，0），為圓（x-4）²+y²=1的圓心（4，0）．
由題意可得$\sqrt{{a}^{2}+7}=4$，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．