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19．拋物線y=4x²的焦點到準線的距離是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{16}$

分析直接利用拋物線方程求解即可．

解答解：拋物線y=4x²，即x²=$\frac{1}{4}$y的焦點到準線的距離為：p=$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點評本題考查拋物線的簡單性質的應用，基本知識的考查．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，常數a＞0
（1）當x=1時，函數f（x）取得極小值-2，求函數f（x）的極大值
（2）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x₀時，若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D內恒成立，則稱點P為h（x）的“類優點”，若點（1，f（1））是函數f（x）的“類優點”，
①求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
②求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知動直線y=k（x+1）與橢圓C：x²+3y²=5相交于A、B兩點，已知點$M（-\frac{7}{3}，0）$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值是（　　）

A．

$-\frac{9}{4}$

B．

$\frac{9}{4}$

C．

$-\frac{4}{9}$

D．

$\frac{4}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$（a＞0）的右焦點為圓（x-4）²+y²=1的圓心，則此雙曲線的離心率為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（　　）

A．

tanx-tany＞0

B．

xsinx-ysiny＞0

C．

lnx+lny＞0

D．

2^x-2^y＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±2\sqrt{2}x$，則此雙曲線的離心率等于3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-BD₁-B₁的大小是（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（　　）

A．

若m∥α，m∥β，則α∥β

B．

若m⊥α，m∥β，則α∥β

C．

若m⊥α，n∥α，則m∥n

D．

若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

已知橢圓$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過點$Q（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$作圓x²+y²=1的切線，切點分別為S，T．直線ST恰好經過Ω的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）如圖，過橢圓Ω的右焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD．
①設AB，CD的中點分別為M，N，證明：直線MN必過定點，并求此定點坐標；
②若直線AB，CD的斜率均存在時，求由A，C，B，D四點構成的四邊形面積的取值范圍．

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