Question

4．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±2\sqrt{2}x$，則此雙曲線的離心率等于3．

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±2\sqrt{2}x$，得到$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{2}$，再根據離心率公式計算即可．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±2\sqrt{2}x$，
∴$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{2}$，
∵e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+8}$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題．