Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤2\\ y≤2.\end{array}\right.$那么z=2x+y的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），此時(shí)z=1×2+2=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的計(jì)算，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．