Question

20．已知集合A={x|2x²+ax+2=0，a∈R}，B={x|x²+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（∁_IA）∪（∁_IB）=（　　）

• A． {-5，$\frac{1}{2}$}
• B． {-5，$\frac{1}{2}$，2}
• C． {-5，2}
• D． {$\frac{1}{2}$，2}

Answer 1

分析 先根據A∩B={2}，代值計算求出a的值，再化簡A，B，根據并集補集的定義即可求出．

解答 解：∵A∩B={2}，
∴2∈A，由2∈B，
∴8+2a+2=0，
∴a=-5，
∴A={x|2x²-5x+2=0}={$\frac{1}{2}$，2}，
∴2²+6+2a=0，
∴B={x|x²+3x-10=0}={-5，2}，
∴A∪B=I={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∵（∁_IA）={-5}
（∁_IB）={$\frac{1}{2}$}，
∴（∁_IA）∪（∁_IB）={-5，$\frac{1}{2}$}，
故選：A

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．